零基础学习WCDMA(4)：解扩

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正文开始：

篇前问题

相关接收机的处理过程是怎样的？

如何扩频

上一篇: 零基础学习WCDMA(3)：码片 里讲了发送方如何将原始序列(1，-1)扩频为

(1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1)

现在来看接收方怎么把原始信息解出来：只要用相同的扩频码与接收序列相乘，就能正确解出原始序列。

接收序列

(1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1)

x 扩频码

(1，-1，1，-1，1，-1，1，-1) (1，-1，1，-1，1，-1，1，-1)

= 原始符号

(1，1，1，1，1，1，1，1) (-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1)

因为扩频因子SF=8，所以8个码片合成一个原始符号，上面的结果就等价得到了(1，-1)的两比特原始信息。简单吗？非常简单。这其中原理就是 这一篇 里讲的(1，-1)乘法的性质：任何值连续两次和同一个值异或，都能恢复原值。

如果真实的系统有这么简单，也就不会这么多人在研究它了。这简单的背后，有着极其复杂的各种机制保证着这一简单的运算，让它成为现实中可用的算法。就好比发动机的模型很简单，实际应用中会遇到各种各样的难题，逼着人们去解决和完善，最后才得到真实可用的汽车。 发动机模型

真实的发动机

举个例子，为了让接收码片与已知扩频码正确的相乘，必须事先找到码片和原始符号的起始时间，并且对齐。这就是通信里的同步过程。通信里有多种同步，也有多种同步方法，可以说同步是通信的前提和主要工作量。收发两方只有先完成同步才能收发消息。除了时间上的同步之外，其实还有更广义的同步。比如发送方以ASCII码把字符变为二进制流，而接收方可以也只能用同样的ASCII码把二进制流重新变为字符，这种双方共用编码方式也是一种同步。类似的，硬件的统一接口、文档的统一语言都可以看做同步。未能成功同步就是失步，如同让现代人读甲骨文一般困难，什么有用的信息都不能得到，只看到一堆乱码。机器不会像人一样去研究甲骨文，失步的结果只有搜不到网络、掉话、串话等等。
读一读甲骨文

为了提高接收方恢复原始序列的准确率，我们会在每个符号的时间终点把整个符号周期内的码片值相累加，作为对当前符号取值的判断：这种先对应相乘再累加的过程叫做相关接收机（Correlation Receiver），这是噪声环境下对已知信号的最佳接收机。从数学的角度解释，是对信号做了内积运算，这个话题会在后面详细讨论。

扩频增益

现在我们用相关接收机得到了(8，-8) ，和(1，-1)相比，信号从被放大了8倍，正好等于使用的扩频因子，而噪声因为和码片不相关则没有被放大。 这就是扩频通信的优点之一，以N为扩频因子，就能得到N倍的信号增益，术语叫处理增益processing gain，定义为系统输出信噪比与输入信噪比之比。反过来讲，如果所需要的信号功率有限，就可以降低发射信号功率的要求。

举例来说，语音业务的比特速率是12.2kbps，可以算出处理增益为3.84M/12.2k~315倍~25dB（因为用的不是单一的扩频因子，只能求平均）。另一方面，为了使接收方得到高质量的语音业务，解扩后的信噪比应该在5.0dB以上，这样我们解扩前的信号信噪比就只需要5dB - 25dB = -20dB，也就是信号功率可以比噪声低 20dB ~100倍，信号完全淹没在噪声里，如果不知道扩频序列，根本无法把原始序列检测出来，其实是连噪声里有没有信号都不知道。正因为这个原因，扩频通信最初是用在军事上，让敌人无法从信号幅度的变化里检测收发状态。

那么我们可以无限制的提高处理增益吗？显然是不行的，因为凡事必有代价。因为处理增益=扩频因子，而码片速率是固定值，提高扩频因子的代价就是降低了符号速率，也就是降低了信息速率。低速率的业务才能得到高的处理增益，而高速率业务（比如下载），每秒钟要传送尽可能多的符号，不可避免的要使用短扩频因子，只能得到低的处理增益。

扩频和解扩

扩频和解扩是一对逆过程，我们简单回顾一下：

为了传送一个信息序列，收发双方事先约定好一个扩频码C(SF,k)，扩频码的长度，即扩频因子SF可以按照码片速率除以信息速率得到。发送方将信息符号与扩频码相乘得到码片流，完成了扩频。

上面讨论的都是一个用户的模型，这不是一个实用的系统。通信的初衷就是让所有人能和所有人互传信息，单个用户不需要通信系统。另一方面，因为一个用户没法承担昂贵的通信设备成本，必须允许尽可能多的用户接入系统，才能均摊成本，让每个用户都能用得起。火车、地铁只有造的很长，旅客才能坐的起。这就引入了多用户共同访问系统的需求，术语叫多址接入Multi-Access，意为从多个位置接入通信系统，并利用系统的资源和其他用户通信。下一篇就比较各种多址接入的方式。

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