零基础学习WCDMA(2)：异或

每篇开头会提出一个问题，希望能引起你的思考，并且请你试着回答。相信在读完整篇后，你会有明确的答案。

问题：异或运算能用代数方法表示吗？

• A. 不能
• B. 只能用加法
• C. 只能用乘法
• D. 加法和乘法都可以

为什么要研究异或？异或跟WCDMA有什么关系？异或是非常简单而又实用的二进制运算，所以它成为CDMA系统（包括过时的IS-95和我们现在说的Wideband-CDMA, WCDMA）核心中的核心。所以说掌握了异或算法，也就掌握了WCDMA的钥匙。

算法和性质

异或运算通常用符号"⊕“表示，A⊕B的结果用真值表表示是这样的

直观的解释异或运算，其实是个异值比较器，当两个输入端的值不同时，输出为真。用数学语言说：

当且仅当有一个输入为真时，结果是真。

仔细观察异或的真值表，可以得到出结论：任何值和本身异或，结果都是假。

A ⊕ A = 假

任何值和假异或，得到它本身。

A ⊕ 假 = A

异或满足结合律，所以结合以上两条关系，得到：任何值连续两次和同一个值异或，都能恢复原值。

(A ⊕ B) ⊕ B = A ⊕ (B ⊕ B) = A ⊕ 假 = A

代数表示法

为了方便表示和计算，我们可以用数字和代数运算表示异或算法。只要能得到相同的结果，它们之间没有任何区别。因为在实际电路里，只有电平的高与低、灯泡的亮和暗、电子的正与负，跟我们用什么表示数学符号去表示它们没有关系，数学符号仅仅用来记录状态。以下用两种代数表示法表示异或运算。

(0,1) 模2加法

模2加的意思是：将相加得到的和除以2的余数，作为最终的结果。

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

(1,–1)乘法

1 x 1 = 1
1 x -1 = -1
-1 x 1 = -1
-1 x -1 = 1

对比可以发现，这两种代数算法的结果和异或运算是完全一致的，我们可以用这两种代数运算表示信号的异或计算。所以从现在可以使用(1,-1)表示信号电平，乘法表示异或。比如：下面两组4比特序列进行异或运算，可以表示为：

( 1 -1 1 -1 ) x ( -1 1 -1 1 ) = ( -1 -1 -1 -1 )

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