Python 实现简单的数学表达式解析并处理

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正文开始：

对于任意深度的数学表达式，希望使用 Python 解析，然后按照某种规则处理其中的元素。这里最终结果只是对单个元素的字面处理，而没有涉及表达式的表示和运算。

问题

任意数学表达式，包含数字、变量、四则运算符、函数名称、括号等符号，比如下面的例子：

A * (B + 3) / SUM(C+D)

我们希望按照任意的规则去处理其中的某些类型的符号，比如：

• 去掉函数名称，得到 A*(B+3)/(C+D)
• 替换变量，得到 AA*(BB+3)/SUM(CC+DD)

分词-Tokenize

首先我们需要设计一个函数把表达式的每个符号分隔开，并且根据字面量的值来判断所属的类型，跟我们人类观察的方法完全一样。比如下面的表达式

A * (B + 3) / SUM(C+D)

我们从左往右观察的时候，心里会想：

A → 字母 → 变量
空格 → 忽略 → 忽略
\* → 属于[+-*/]中的一种 → 运算符
( → 属于[()]中的一种 → 括号
B → 字母 → 变量

….以此类推

那么需要设计一个 tokenize() 函数，将原始表达式逐个按照字符的字面量划分类型。同时，将这个函数设计为生成器，使代码更简洁高效。代码如下：

def tokenize(s):
    toks = re.compile(r' +|[\d\.]+|[A-Za-z_0-9]+|[\(\)]|[\+\-\*\/]')

    for match in toks.finditer(s):
        s = match.group(0)
        if s[0] == ' ':
            continue
        elif s[0] in '()':
            yield (s, s)
        elif s[0].isdigit():
            yield ('NUMBER', s)
        elif s[0].isalpha():
            yield ('FUNC', s)
        elif s[0] == '[':
            yield ('COUNTER', s)
        elif s[0] in '+-*/':
            yield ('OPER', s)
        else:
            yield ('OTHER', s)

下面看看这个函数的运行过程：

首先创建的正则表达式，用多个 | 或符号分隔多种情况，包括：空格（ +）、带小数点的数字（[\d\.]+）、字母数字混合（[A-Za-z_0-9]+）、小括号（[\(\)]）、四则运算符（[\+\-\*\/]）

finditer()返回一个迭代器，每次迭代返回的内容是一个 Match Object，Match Object 的 group() 函数返回分组的结果，参数为 0 时，返回完整的匹配结果。

接下来根据匹配内容的第一个字符来判断所属的类型：

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