内摆线

内摆线的定义

一个半径 r 的小圆，在半径 R 的大圆内无滑动的滚动时， 小圆上的定点的所形成的轨迹线。

和 内旋轮线内旋轮线 相比，定点的位置从小圆内移到了小圆上。

可以看做 摆线 所依靠的直线变为圆，故名。

R/r=2

这时轨迹线是大圆的一条直径。

R/r=3

当 R 与 r 的比值为整数时，形成曲线是封闭的，且有$R/r$个尖

R/r=4

在 R 与 r 的比为4时，这时轨迹线是 星形线。

R/r=5

当 R 与 r 的比值为5时，曲线封闭且有5个尖

R/r=5/3

当 R 与 r 的比值为有理数时，形成曲线是封闭的，且有 R 个尖

参数表达式

内摆线的参数式
$$x(t)=(R-r) \cos (t) + r \cos ({{R-r} \over r}t)\\y(t)=(R-r) \sin (t) + r \sin ({{R-r} \over r}t)$$

内摆线是 内旋轮线的特殊情况，从参数式可以看出，内摆线的坐标由前后两项组成，前项是小圆相对大圆的位置，后项是定点相对于小圆圆心的位置。

更复杂的情况，见 纽索纹

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