二进制的交互演示

人能掌握的符号个数是有限的，而数的数量是无穷的，所以人们被逼着用有限个符号表示无限个数，这就产生了记数系统。本文希望能帮助理解不同记数系统的来源和特点。

互动演示

下面是十进制和二进制的互动演示：

• 上半部的圆点，是要表示的数量，可以认为是自然界中客观存在的数。点击任意一个圆点，可以看到对应数量的圆点变为灰色；
• 下半部是十进制和二进制的表示法，对应上方变灰色圆点的数量。

记数系统

根据使用符号的个数不同，有多种记数系统，使用 N 种符号的就是 N 进制。人类自然形成的记数系统有十进制、六十进制、十二进制、二十进制等，和电子、计算机有关的记数系统有二进制、八进制、十六进制等。

二进制

由于电信号、继电器和半导体都有两种工作状态（高低、开合、通断），所以当代计算机都使用二进制。八进制和十六进制都是由二进制衍生而来。

十进制

最常用的记数系统，来源于人的十根手指（英语中 digit 一词既有手指的意思，也有数字的意思）

六十进制

常见的记数系统，60 是 3、4、5 的最小公倍数，方便在平分时得到整数。在表示时间、角度时使用，比如 1 小时= 60 分钟

十二进制

因为 12 的因数很多，方便多种方式（2，3，4，6）等分。一个白天 = 12 小时、一英尺 = 12 英寸，一打（dozen）

二十进制

手指加上脚趾，就产生了二十进制。一些欧洲语言中仍残留了二十进制，比如法语中的97，是 quatre vingt dix sept （4个 20，1 个10 和 1 个7）

规律

各种数制有以下的规律：

• N进制 以 N 个有限符号表示无穷的数
• N进制的符号中不存在 N
• N进制中的（10）在数值上等于 N
• 同一个符号，每向左移一位，其表示的数值就扩大 N 倍。
• 每种数制有自成体系的算术运算和代数规则
• 描述 N 种状态的现象，适合用 N进制 或者 kN进制

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