驴和骡子的对话

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正文开始：

题面

驴和骡子驮运货物。驴发牢骚说：“太重啦！“骡子回答道：“你说什么，太重？如果我帮你驮一袋，我的货物都有你的两倍了，可是你帮我驮一袋，咱俩的谷物才相等呢！”

请问骡子和驴各自驮了多少袋货物？

思路

逻辑推导

从第二句"你帮我驮一袋，咱俩的谷物才相等"可以知晓，骡子少了一袋，驴多了一袋的情况下，二者相等。

这时从相等的状态下倒回去，把驴身上一袋还给骡子，驴少了一袋，骡子多了一袋，使得骡子比驴多 2 袋。说明原本状态下，骡子比驴多 2 袋。

再从第一句"我帮你驮一袋，我的货物都有你的两倍"可以知晓，原本状态下，骡子多了一袋，驴少了一袋时，骡子货物是驴的两倍。

同时，我们从上面的结论（骡子比驴多 2 袋）可知，骡子多了一袋，驴少了一袋时，骡子将比驴多4袋。

联合上面两个结论：多出的4袋使得骡子变成驴的2倍，说明这时候驴有4袋，骡子有8袋。

为了回到原来状态，骡子身上有一袋要还给驴，所以驴原本有5袋。骡子原本有7袋。

代数法

用式子表示这两句话，将是：

• 骡子+1 = 2 x (驴-1)
• 骡子-1 = 驴+1

然后解方程。

题解

设骡子原本有 $x$ 袋货物，驴有 $y$ 袋。可以得到方程组：

$$
\left\{
\begin{array}{lr}
x+1 &=& 2(y-1)\\\ x-1 &=& y+1
\end{array}
\right.
$$
解方程，可得 $x=7,y=5$

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